HÉLIKON
IIÉLII:ON (Instrument destiné à mesurer les consonances. Il a été décrit par Claude Ptolémée i et, peut-être antérieurement, par Aristide Quintilien 2. Porphyre 3 a commenté la description de Ptolémée ; Georges Pachymère au commencement du xive siècle, l'a reproduite presque mot pour mot. Nous allons en donner une traduction française accompagnée des figures que l'on trouve dans les manuscrits
a On peut encore rapporter le diapason (l'octave) au canon octacorde en s'y prenant d'une autre façon, au moyen de l'instrument appelé Hélicon, que les mathématiciens ont construit pour faire connaître les rapports qui résident dans les consonances. Voici comment ils procèdent. On installe un châssis quadrangulaire ABGD. On partage en deux parties égales les côtés AB, BD, en E et en Z. On joint AZ et BHG, et l'on mène, parallèlement à AG, la ligne EOK, puis, passant par le point II, la ligne L11MMt. Par suite, la ligne AG est donnée comme double de chacune des lignes BZ, ZD, et par suite aussi, chacune de celles-ci est double de EO, puisque AB est double de AE : de sorte que AG est quadruple de EO et sesquitierce de OK, reste (de EK). Or il est démontré que la ligne MH est double de LH, puisque DB est à HM comme DG est à GM 7 et comme BA est à AL 8; c'està-dire encore que BZ est à LH comme DG est à GM 9, et par suite BZ est à LH comme BD est à 11M 1°; et réciproquement MH est à LII comme BD est à BZ 11. Donc la ligne AG est sesquialtère de 11M et triple de IIL. Ainsi donc, si l'on prend quatre cordes d'égale tension, placées dans les mêmes positions que les droites AG, EK, LM et BD, et que l'on y applique une réglette (curseur) dans la position de la droite ZHOA, en faisant correspondre à la ligne AG le nombre 12, à OK 9, à AM 8,
à chacune des lignes BZ, ZD 6 ; puis à LH 4, à EO 3, on obtiendra toutes les consonances et l'intervalle de ton. La consonance de quarte sera établie suivant le rapport sesquitiers (i), existant entre les droites AG et OK, HM et ZD,
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LII et EO; la consonance de quinte suivant le rapport sesquialtère (E), existant entre AG et I1M, 0K et ZD, BZ et LH; la consonance d'octave suivant le rapport double (;), existant entre AG et ZD, HM et LH, BZ et OE; la consonance d'octave et quarte (1 te suivant le rapport de 8 à 3, existant entre HM et OE ' ; la consonance d'octave et quinte (12e) suivant le rapport triple O, existant entre AG et LH, 0K et OE; la consonance de double octave suivant le rapport quadruple (1), existant entre AG et E0; enfin le ton, suivant le rapport sesquioctave (e), existant entre OK et HM.
« A côté de cet instrument, établissons simplement un parallélogramme ABGD, et considérons les côtés AR, G[) à titre de supports des cordes et les côtés AG, BD, au point de vue des sons extrêmes de l'octave. Ensuite après avoir prolongé GD d'une longueur égale DE, fractionnons le côté GD, en guise de réglette (monocorde) suivant les rapports propres des genres, en posant le bout aigu (du curseur) sur le point E ; puis au moyen des sections effectuées sur ce (côté GD), tendons également des cordes parallèles à AG. Cela fait, si nous plaçons sous les cordes le curseur qui leur sera commun dans la position de la droite qui joint les points A, E, c'est-à-dire de la ligne AZE, nous obtiendrons de nouveau des longueurs
de cordes conformes aux mêmes rapports (que précédemment), de sorte que l'on pourra faire une (même) évaluation des rapports accordés avec les genres, puisqu'il y aura la même proportion entre les lignes menées de E en G, D et les lignes menées à travers leurs limites parallèlement à AG jusqu'à AZ. Ainsi, par exemple, GA est à DZ comme EG est à ED. C'est pourquoi ces cordes produisent l'octave, vu que leur rapport est double 2. Mais maintenant, si nous retranchons GH de GD, ce qui réduit la droite GE d'un quart, et GO, ce qui la réduit d'un tiers, et si nous élevons par les points II et 0 les cordes HKL, OMN, de même tension que les premières, de façon que la corde AG soit sesquitierce de 11K et sesquialtère de 0M et que 0M soit sesquitierce de DZ et 11K sesquialtère de cette corde, et enfin que HK soit sesquioctave de OM, il s'ensuit que ces cordes produiront entre elles des consonances conformes à ces rapports. Il en sera de même pour les sections établies entre deux
tétracordes d'après les rapports existant entre les (sons) évalués. »
Suit une comparaison des deux espèces d'hélicon au point de vue des avantages et des inconvénients que présente chacun d'eux.
La description de l'hélicon (première forme seulement) est plus sommaire chez Aristide Quintilien ; mais elle nous apprend en outre que la première corde sonne le proslambanomène (soit lao), la plus grande section de la seconde corde, la diatonique des hypates (ré ,) ; la plus grande section de la troisième corde, l'hypate des moyennes (mi,), et la moitié de la quatrième, la mère (la,). Nous pouvons en déduire ce fait que la plus petite section de la seconde corde sonnera las, et la plus petite section de la troisième corde, mie. Les six consonances ainsi déterminées, il suffira, pour compléter l'échelle méthodique, de se reporter au passage important des Eléments harmoniques où Aristoxène traite de « la fixation des intervalles dissonants au moyen des consonances » (p. 55 de l'éd. Meibom) 3. C. E. RuEIa.E.
IIELIOCAlIINUS (`Il eorzuetvoç). -Chambre ou gale
rie destinée à recevoir et à concentrer la chaleur du soleil. Cette pièce ne devait se distinguer des autres que par son exposition à l'ouest et au midi. L'heliocaminus construit par Pline le Jeune dans un pavillon de sa villa de Laurentum avait en effet une double exposition, l'une et l'autre au soleil et communiquant avec d'autres pièces'. On peut supposer, quoiqu'aucun texte ne nous l'apprenne, que l'heliocaminus avait de larges ouvertures vitrées. Nous savons, par une inscription grecque de Smyrne, qu'on en construisit un dans le gymnase de cette ville'. Une disposition du Digeste3 défend de planter des arbres là où ils pourraient jeter de l'ombre sur l'heliocaminus ou le solarium du voisin. Il ne faut pas toutefois confondre l'heliocaminus avec le SOLARIUM, qui était, suivant le mode de couverture des maisons, ou une terrasse supérieure, ou la pièce immédiatement placée sous la toiture en tuiles. II. TBÈDENAT.